Was Kinder bei der Einschulung über Zahlen wissen sollten
Für Kinder ist es ein großer Schritt, Schulkind zu sein! Mit dem neuen Ablauf im Schulalltag, festen Fächern und vielen neuen Anforderungen stürmt viel auf sie ein. Trotz aller Vorbereitung im Kindergarten und Kooperationen mit der Grundschule kann der Schulanfang deshalb ganz schön überwältigend sein. Umso wichtiger sind Erfolgserlebnisse! Wenn Kindern etwas schon vertraut ist und sie mit den Aufgaben zurechtkommen, steigert das ihr Selbstwertgefühl und die Motivation zu lernen.
Gerade für Mathematik werden wichtige Grundlagen lange vor der Einschulung gelegt. Dabei geht es nicht darum, mit Vorschulkindern schon Schulstoff oder Rechenaufgaben zu üben. Viel wichtiger ist, dass sie ein tragfähiges Zahlverständnis entwickeln, dass sie verstehen, was Zahlen bedeuten, wie Zahlen mit Mengen zusammenhängen und welche Beziehungen zwischen Zahlen bestehen. Gern spricht man hier auch vom Zahlbegriff oder Zahlenverständnis.
Solche mathematischen Vorläuferfähigkeiten bilden die Grundlage dafür, dass Kinder später verständig rechnen lernen, also wissen was sie tun und nicht etwas auswendig lernen oder nur Regeln anwenden. Vieles davon entwickelt sich ganz selbstverständlich beim Spielen und im Alltag, wenn Kinder also zählen, vergleichen, sortieren, verteilen, bauen und immer wieder über Zahlen sprechen. ABER es entwickelt sich nicht notwendigerweise ein vollständiges oder korrektes Verständnis. Deshalb lohnt es sich, genau hinzuschauen und Kinder mit passenden Erfahrungen zu unterstützen.
Was sollten Kinder idealerweise an mathematischem Vorwissen mit in die erste Klasse bringen? Dieser Beitrag orientiert sich am Modell der Zahl-Größen-Verknüpfung der Entwicklungspsychologin Kristin Krajewski. Für diesen Beitrag fassen wir sie in drei einfachen Fragen zusammen:
- Kenne ich Zahlen und kann ich mich in der Zahlenreihe bewegen?
- Verstehe ich, was Zahlen bedeuten?
- Verstehe ich, wie Zahlen miteinander zusammenhängen?
1 Ich kenne Zahlen: Zahlwort, Ziffernbild, Zahlenreihe
Ich kenne alle Zahlen bis 10 und die richtige Reihenfolge.
Zahlwort und Ziffernbild
— Ich erkenne eine Zahl als Ziffernbild (3) und ich kann das Zahlwort sagen „drei“.
— Ich kenne die Zahlenfolge bis 10 als Ziffernbild und als Zahlwort.
— Ich kann bis 10 zählen, sowohl vorwärts als auch rückwärts.
— Ich kann bei jeder Zahl anfangen zu zählen.
Was ist ein Ziffernbild? 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sind Ziffern. Aus ihnen setzen wir Zahlen zusammen, zum Beispiel die Zahl 10 aus den Ziffern 1 und 0, die Zahl 16 aus den Ziffern 1 und 6.
Wir können also mit ganz wenigen Ziffern jede noch so große Zahl darstellen oder beliebige Größe ausdrücken! 59 Kinder, 112 Häuser, 3000 Meter, 256109 Liter …
Die feste Reihenfolge der Zahlen
— Ich habe verstanden, dass die Zahlen eine feste Reihenfolge haben.
— Ich kenne von jeder Zahl die beiden direkten Nachbarn (Vorgänger und Nachfolger).
— Das Muster ist „immer 1 mehr“ aufwärts bzw. „immer eins weniger“ abwärts.
— Ich kann eine Zahl an der richtigen Stelle einordnen.
Zahlwörter bis 20
Ich muss wirklich nur alles über die Zahlen bis 10 verstanden haben! ABER dieses Wissen über die Zahlen bis 20 hilft mir zusätzlich in der ersten Klasse:
Auch wenn ich ein Zahlwort zwischen 11 und 20 höre, finde ich das Ziffernbild dieser Zahl: Jemand sagt „dreizehn“ und ich weiß, dass diese Zahl so aussieht: 13.
Das reicht schon, mehr muss ich im Moment nicht über die Zahlen 11 bis 20 wissen!
Begründung: Die Zahlwörter elf bis zwanzig stiften leicht Verwirrung: Wir hören „drei-zehn“, die Zahl schreibt sich aber „1 3“ und nicht „3 10“! Die Zahlwörter „elf“ und „zwölf“ haben nicht mal Ziffern, ich muss trotzdem wissen, dass „11“ und „12“ gemeint sind! Kinder, die diese „Vokabeln“ schon vor der ersten Klasse lernen, haben eine Baustelle weniger und tun sich deshalb leichter.
2 Ich verstehe, was Zahlen bedeuten
Zahlen haben mit Mengen zu tun, auf viele Arten.
Eine Zahl steht für eine Anzahl von Dingen, für eine Menge
— Ich habe verstanden, dass eine Zahl ein Name für eine Anzahl von Dingen ist, für eine Menge.
— Jede Zahl meint immer die gleiche Anzahl von Dingen: Die Zahl 6 also 6 Autos, 6 Würfel, 6 Murmeln. Es ist immer 6.
— Größe, Farbe und Form der Dinge spielen keine Rolle, nur die Anzahl ist wichtig.
— Wenn ich einzeln abzähle, gibt das letzte Zahlwort an, wie viele es insgesamt sind: „Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs — es sind sechs Autos.“
ACHTUNG:
Meine ich gerade eine Zahl als Menge oder eine Zahl als Nummer?
Wir müssen unbedingt unterscheiden, ob wir mit einer Zahl eine Menge meinen oder eine Nummer. Das ist nicht trivial, denn aus dem Alltag kennen Kinder häufig Zahlen als Nummern. Vielleicht sind sie ihnen sogar vertrauter: Der Spieler Nummer 6, das Haus Nummer 6, die Buslinie Nummer 6 — oder die Stockwerkanzeige im Fahrstuhl.
Zahl als Nummer
Ein Kind könnte also in leicht beim Abzählen „eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs“ denken, es wäre Auto Nummer 1, Auto Nummer 2, Auto Nummer 3 usw. bis Auto Nummer 6 gemeint.
Zahl als Menge
Wenn ich meine Autos zähle, will ich aber wissen, wie viele es zusammen sind! Ich zähle also ein Auto nach dem anderen ab: „1,2,3,4,5,6„. Die letzte Zahl sagt mir dann, wie viele Autos es insgesamt sind.
Wir müssen also klarmachen, worum es geht und Kindern eventuell helfen umzudenken. Wenn wir im Alltag immer wieder über Zahlen als Mengen und Zahlen als Nummern sprechen, wird das Kindern schneller klar.
Eins-zu-Eins-Zuordnung
Ich kann jedes Auto an einem Klotz parken und genau eine Murmel dazu legen. Jeder Klotz bekommt ein Auto und eine Murmel. Ich zähle auch jedes Auto nur ein Mal.
Übrigens: Wir machen das ständig im Alltag, zum Beispiel beim Tisch decken. „So, wir sind heute vier Esser und jeder bekommt einen Teller, einen Löffel, eine Gabel. Ein Glas für dich, eins für dich, eins für dich und eins für mich!“
Eine Menge bleibt gleich (Invarianz)
Es ist egal, wie meine Spielzeugautos parken: nebeneinander, hintereinander, weit auseinander, nah beisammen, immer zu zweit, sogar aufeinander: Es bleiben 6 Autos.
Klar, es werden ja auch nicht mehr Gummibärchen, wenn ich sie weit auseinander lege…
Eine Zahl hat viele Gesichter!
Konkrete Gegenstände / Punkte / Würfelbild / im Zehnerrahmen / Fingerbild / Strichliste / Ziffernbild / Zahlwort
—> Puh, da gilt es hineinzuwachsen! Kinder müssen die Zusammenhänge herstellen.
Mengenbild mit Punktebild und Ziffernbild verknüpfen
Ich kann Mengen auch als Punkte erkennen (Punktebild). Ich weiß, dass jeder Punkt für ein Auto steht oder irgendetwas anderes.
Später werde ich keine Autos mehr brauchen, mir reichen die Punkte (das Punktebild) und irgendwann sogar nur noch die Zahl.
Das meint alles die Zahl 6!
Ich erkenne eine Zahl (Menge) auch in Bildern aus Punkten, zum Beispiel als Würfelbild oder in einem Rahmen mit 10 Feldern, auch als Fingerbild und als Strichliste.
Das ist eine große Leistung: Kinder lernen, ganz unterschiedliche Darstellungen miteinander zu verbinden und darin dieselbe Anzahl wiederzuerkennen!
Mengen auf einen Blick erfassen
Ich muss nicht immer einzeln abzählen! Ich sehe mehrere Autos auf einmal und kann diese dann zu einer Menge zusammensetzen.
Das ist enorm praktisch und hilft mir später beim Rechnen, vor allem dass ich nicht mehr meine Finger brauche.
Deshalb lohnt es sich ein bisschen zu üben, auch weil’s Spaß macht, nicht immer alles einzeln abzählen zu müssen.
Simultane Mengenerfassung: So nennt sich die Fähigkeit, eine Anzahl als Gruppe zu erfassen, ohne die Elemente einzeln abzählen zu müssen.
Kleine Mengen bis etwa drei können wir meist unmittelbar erfassen. Deshalb sehen wir im Bild oben schnell „2, 2 und noch mal 2, also 6 Autos“ oder „3 und noch mal 3 Autos“.
Größere Mengen lassen sich schnell erkennen, wenn sie sinnvoll strukturiert sind:
Die KRAFT DER FÜNF
Wenn Mengen sinnvoll strukturiert sind, können wir sogar bis zu 5 Elemente auf einen Blick erfassen, also ohne einzeln zählen zu müssen.
Punkte im Zehnerrahmen oder als Würfelbild, ein Fingerbild, eine Strichliste — mit 5 + x können wir Zahlen (als Mengen) blitzschnell erfassen (lernen). Diese „Kraft der Fünf“ ist ein sehr gängiges Prinzip und wird entsprechend viel genutzt.
Vielleicht ist das so, weil wir 5 Finger an jeder Hand haben? Und damit 10 Finger insgesamt? Damit hätten wir auch schon einen schönen Zusammenhang mit unserem Zehnersystem!
Zehnersystem Unser Zahlensystem baut auf der Zehn auf. Zehn Einer ergeben einen Zehner, zehn Zehner einen Hunderter, zehn Hunderter einen Tausender. Ein gutes Verständnis der kleinen Zahlen und ihrer Beziehungen schafft deshalb wichtige Grundlagen für das spätere Verständnis größerer Zahlen.
3 Beziehungen zwischen Zahlen verstehen
Ich verstehe, wie Zahlen miteinander zusammenhängen.
Zahlen zerlegen und zusammensetzen
Ich habe verstanden, dass ich eine Zahl (Menge) in andere Zahlen (Teilmengen) zerlegen kann.
Meine 6 Autos kann ich also aufteilen in zum Beispiel 2 und 4 Autos, oder gleichmäßig auf jeweils 3 Autos (3 Autos und noch mal 3 Autos, also zweimal 3 Autos).
Umgekehrt kann ich aus Zahlen eine neue Zahl zusammensetzen: 5 Autos und 1 Auto sind zusammen 6 Autos.
Dieses Verständnis für Teil-Ganzes-Beziehungen brauche ich unbedingt später zum Rechnen, besonders wenn es um Zahlen geht, die größer als 10 sind.
Zahlen unterscheiden sich um bestimmte Mengen
— Ich weiß, dass die Zahlen eine feste Reihenfolge haben. Das Muster ist „immer eins mehr“ aufwärts bzw. „immer eins weniger“ abwärts, wie bei einer Treppe.
— Also ist 5 genau eins mehr als 4.
— Und 3 ist genau eins weniger als 4.
Die Zahl 3 ist der Vorgänger der Zahl 4, die Zahl 5 der Nachfolger der Zahl 4.
Später weiß ich dann auch: 6 ist vier mehr als 2.
Diese Vorgänger und Nachfolger einer Zahl vor der Einschulung zu kennen ist wichtig, um Zahlen exakt zu unterscheiden. Ein Kind kann wissen, dass 83 eine größere Zahl als 7 ist, ohne deshalb schon zu verstehen, um wie viel sie größer ist. Genau solche quantitativen Beziehungen zwischen Zahlen entwickeln sich Schritt für Schritt.
Tipp: Eine solche Zahlentreppe können wir schön aus gleichen Bauklötzen bauen. Wieviel höher ist der Turm der Zahl 7 als der Turm der Zahl 4?
Echte Treppen sind auch toll: Nach 8 Stufen stehe ich viel höher als nach 3 Stufen! Wie viele Stufen sind dazwischen? Bewegung und mit dem Körper spüren unterstützt das Lernen!
Erste Rechenaufgaben mit konkreten Dingen
Ich kann einfache Rechenaufgaben lösen, wenn ich dafür etwas in die Hand nehmen kann.
Das macht auch Spaß im Alltag, zum Beispiel bei Tisch: Ich nehme mir 2 Erdbeeren und noch 3 dazu. Jetzt habe ich 5 Erdbeeren! Schwups, habe ich 1 Erdbeere gegessen, jetzt sind es noch 4 Erdbeeren. Und wenn ich alle gegessen habe? Habe ich keine mehr – also 0. Och…
Wenn also ein Kind zwei Erdbeeren zu drei weiteren legt und versteht, dass es nun fünf sind, erlebt es bereits die Beziehung, die später als 2 + 3 = 5 geschrieben wird.
Mathematische Basiskompetenzen sind noch mehr als Zahlen
Kinder entdecken zusätzlich Muster, Reihenfolgen und Zuordnungen im Alltag und beim Spielen.
Ich kenne die Reihenfolge und kann etwas an der richtigen Stelle einsortieren.
Ich kann passende Bilder einander zuordnen.
Ich kann einfache Muster erkennen und fortsetzen.
Wie können wir Kinder unterstützen?
Dieser Beitrag hat gezeigt, wie komplex Zahlen sind — und gleichzeitig spannend und nützlich.
Uns ist hoffentlich klargeworden, dass Kinder viele kindgerechte Erfahrungen in kleinen Schritten brauchen, damit sie schon bei der Einschulung mit guten mathematischen Vorläuferkompetenzen ausgestattet sind und den Lernerfolg haben, den sie für ihr Selbstwertgefühl und Lernmotivation brauchen. Erst recht, wenn der Schulalltag noch ganz neu und wahrscheinlich überwältigend ist.
Brettspiele sind toll!
Mit Brettspielen lernen Kinder ganz viel über Zahlen und bekommen Übung, besonders in der simultanen Mengenerfassung und Zahlzerlegung.
Alle Sinne sind gefordert und das Gehirn darf richtig arbeiten, wenn das Kind ein Würfelbild sieht, die Menge erfasst, die Spielfigur greift und entsprechend viele Felder weiter bewegt. Das klingt nach wenig, macht aber einen riesigen Unterschied: Zahlen werden dabei gesehen, gesprochen, gedacht und handelnd erfahren.
„Zahlbegriff“ kommt von „Zahlen be-greifen“
Der Alltag ist voll von Gelegenheiten, die wir nutzen können und sollten. Ein paar Beispiele wurden im Beitrag schon genannt, weitere werden hier oder an anderer Stelle ergänzt.
In diesem Beitrag konzentrierten wir uns auf Zahlen als Mengen, als Anzahl von Dingen. Zahlen meinen aber nicht immer konkrete Dinge, es gibt auch Zahlen als Größen: Länge (Schritt, Meter), Zeit (Tag, Monat), Gewicht oder Volumen….
Siehe dazu den Beitrag Ein Apfel ist ein Apfel. Aber eine Zahl?!
Fazit: Zahlen sind ganz schön komplex! Wie gehen wir damit um?
Der Beitrag hat uns (hoffentlich) bewusst gemacht, was Zahlen verstehen heißt und wie vielschichtig der Zahlbegriff ist!
Kinder müssen all diese Einzelheiten verstehen, ordnen, miteinander verbinden und strukturieren — was für eine Mammutaufgabe!
Das gelingt nur, wenn Kinder Zusammenhänge erkennen, die auch mit ihrer Lebenswelt zu tun haben. Wir können neues Wissen immer an das anknüpfen, was wir schon kennen und wollen das auch nur, wenn es für uns wichtig ist, also eine Bedeutung hat!
Genau dafür gibt es das Zahlenland
Komm mit ins Zahlenland, entwickelt vom Erziehungswissenschaftler Dr. Gerhard Friedrich, gibt den vielen Erfahrungen rund um Zahlen und Mengen einen motivierenden, strukturierenden und organisierenden Rahmen.
Hier verweben wir alles, was Kinder über den Zahlenraum bis 10 wissen sollten, mit der Lebenswelt von Kindern und allem, was sie lieben und brauchen: Spielen, Entdecken, Geschichten, Gespräche, Bewegung …
Jede Zahl bekommt ihren festen Platz und ihre Nachbarn. Zu ihr gehören die passende Menge, unterschiedliche Zahlbilder, Formen und viele konkrete Erfahrungen. Die Kinder bauen, zählen, vergleichen, ordnen, sprechen und entdecken Zusammenhänge – eingebettet in eine emotionale Welt, die für sie verständlich und bedeutsam ist.
So begegnen ihnen die verschiedenen Seiten einer Zahl nicht als zusammenhanglose Übungen, sondern immer wieder im selben vertrauten Zusammenhang. Neues kann an Bekanntes anknüpfen, Vorstellungen können sich festigen und miteinander verbinden.
Das Zahlenland holt Kinder in ihrer Lebenswelt ab und hilft ihnen, die vielen Erfahrungen mit Zahlen zu ordnen. Dieser Zwischenschritt hilft Kindern, eine solide Brücke zur abstrakten Mathematik zu bauen.
