Wissen & Anregungen

Hier entsteht eine Übersicht für Wissenswertes rund um die mathematische Entwicklung bei Kindern.

Unsere Kernfragen sind: 

WAS gehört alles zum mathematische Grundverständnis?
WAS brauchen Kinder zum Lernen, WIE entwickeln sie sich?
WIE können wir unsere Kinder in ihren Selbstbildungsprozessen unterstützen?

— IM AUFBAU —

Kinder haben ein natürliches Interesse an Mathematik

Kinder wollen und brauchen Mathematik. Das ist auch schon die halbe Miete, aber eben leider auch nur die halbe: Das mathematische Verständnis entwickelt sich nämlich nicht von selbst. Es ist das Ergebnis eines Prozesses, der Zeit und viele kleine Schritte braucht – mit ganz viel Mathe-in-den-Händen-halten.

Übrigens wollen wir nicht nur auf gute Schulnoten hinarbeiten. Die sind natürlich wichtig, weil Rechnen neben Lesen und Schreiben DAS Fach in der ersten Klasse ist. Unsere stolzen Erstklässler suchen und brauchen hier Erfolgserlebnisse für ihr Selbstwertgefühl und ihre weitere Motivation zu Lernen.

Frühe mathematische Bildung ist auch eine Chance für Wohlbefinden durch Ästhetik und Verlässlichkeit sowie für Sprache und Integration. Alles das kann Mathematik Kindern tatsächlich bieten! Mit Freude statt Druck!

Ein Apfel ist immer ein Apfel. Aber eine Zahl?!

Ein Apfel ist ein Ding, aber eine Zahl ist eine Idee, ein Symbol — für eine Menge und noch etliches mehr!

Warum das eine große Herausforderung ist, die viele kleine Schritte braucht, mit ganz viel Mathematik-in-den-Händen-halten, mit Spielen und mit Alltag, darum geht es in den folgenden Abschnitten!

Der Schwerpunkt liegt auf dem Zahlbegriff, aber der Vollständigkeit halber will ich aber alle Pfeiler nennen, aus denen diese Brücke besteht. Diese nützliche Veranschaulichung entstammt dem Buch „Mathekings“ von Nancy Hoenisch und Elisabeth Niggemeyer (verlag das netz 2004)

Kinder wollen und brauchen Mathematik

Die Mathematik ist eine geniale abstrakte Sprache, die wir entwickelt haben, um unsere Welt zu beschreiben und die wir alle benötigen. Außerdem bietet Mathematik Verlässlichkeit, Ästhetik und ist fester Bestandteil unseres Alltags.

Mathematik ist allerdings auch eine abstrakte Sprache, während Kinder in einer konkreten Welt leben, sprich durch „Be-greifen„, im Spiel und mit allen Sinnen lernen. Das abstrakte Denken entwickelt sich erst ganz allmählich, nicht vor dem siebten Lebensjahr.

Kinder kommen bereits mit einem gewissen mathematischen Grundverständnis auf die Welt und es gehört zu ihrer natürlichen Entwicklung, diese Sprache lernen zu wollen. Sie tun das auf ihre Weise zu lernen, durch spielen und ausprobieren. Und in einer emotionalen Welt, in der alles um sie herum lebendig ist. 

Wichtig ist, dass Kinder tatsächlich das Konzept Zahl verstehen (“begreifen”) und sich einen korrekten, strukturierten Zahlbegriff aneignen, nicht irgendetwas auswendig können. Langzeitstudien belegen die Bedeutung dieser Grundlagen für den späteren Erfolg in Mathematik.  

Unsere Aufgabe als Erwachsene ist es also, Kindern ein reiches Umfeld zu geben, in dem diese Entwicklung stattfinden kann – ganzheitlich, vielfältig, kindgerecht. 

Das ist ebenso schön wie herausfordernd. Die Verantwortung ist groß, denn die frühe Kindheit prägt ein ganzes Leben. Das gilt auch für die mathematischen Grundlagen, die Kinder in die Schule mitbringen. Komplett und korrekt, verstanden und strukturiert müssen diese sein. Die Erfolgserlebnisse als Erstklässler prägen entscheidend Selbstbewusstsein und Lernfreude. Gleichzeitig haben Kinder ein Recht auf eine erfüllte Kindheit, also zweckfrei spielen und sich auszuprobieren.

Gängige Mythen über Mathematik

(wird demnächst launig gefüllt 🙂

Warum ist Mathematik ein spannendes und gleichzeitig sensibles Thema?

Ein Apfel ist immer ein Apfel. 
 Aber was ist eine Zahl?!

Ein Apfel ist ein Ding. Er ist konkret, ich kann ihn also sehen, anfassen und fühlen, zerteilen, in meinen Mund bewegen, hörbar kauen und schmecken – sprich sinnlich erleben. 



Eine Zahl ist eine Idee. Sie ist ein abstrakter Begriff und steht für etwas. Das kann eine Menge von 4 Äpfeln sein genauso wie von 4 Tellern — und das ist erst der Anfang! (Dazu gleich mehr —> #Link)

Für unsere Zwecke und der Einfachheit halber nennen wir Mathematik eine abstrakte Sprache, mit der wir unsere Welt, Zusammenhänge und Ideen beschreiben und mit der wir Probleme des Alltags lösen können. Eine Zahl ist eine Idee, ein Begriff für etwas — und zwar für ungeheuerlich viel mehr als nur eine Anzahl von Äpfeln! (Das klären wir hier —> Link# ) 

Das mathematische Grundverständnis besteht aus 6 Säulen

„Dass sich die Fähigkeit, mathematische Probleme zu lösen, in der frühen Kindheit entwickelt, ist allgemein bekannt. … Kinder brauchen (dafür) Erfahrungen, die das zeitlich-räumliche und gleichzeitig das sprachlich-analytische Denken herausfordern, damit sich mathematisches Denken und multiple Intelligenz … entwickeln können. Kinder, die Zusammenhänge von Menge, Form, Raum, Symmetrie und Musterbildung begreifen, erbauen starke Pfeiler dieser Brücke.“  

aus: Mathekings, Nancy Hoenisch et al. (2004) verlag das netz.

Die Pfeiler dieser Brücke, also die mathematischen Grundkonzepte sind:

• Sortieren, Klassifizieren — Passen Dinge zusammen, wenn ja, warum, wenn nein, warum nicht?
• Muster — An Dingen finden (Tannenzapfen) oder mit Dingen bilden (in einer Reihe, einer Fläche); Rhythmen (Reime, Lieder, Tanz/Bewegung)
• Zahlbegriff — Die Idee eines Symbols mit sehr vielen verschiedenen Aspekten
• Geometrie — Raum-Lage-Beziehungen (über, unter, neben, vor…), geometrische Formen und Körper, Symmetrien
• Wiegen, Messen, Vergleichen — Länge, Gewicht, Volumen, Zeit, Geld
• Grafische Darstellung und Statistik — Informationen sammeln, organisieren, darstellen (Beispiel: Geburtstagskalender)

Quelle: Mathekings, Nancy Hoenisch et al. (2004) verlag das netz.

Abstraktes Denken entwickelt sich erst mit der Zeit

Die Krux ist, dass Kinder zunächst in einer konkreten, sinnlichen Welt leben und durch be-greifen lernen. Sie erfahren ihre Umwelt und lernen mit allen Sinnen durch anfassen, ausprobieren, hantieren, bewegen, durch tasten, schmecken, hören, sehen. Erst mit der Zeit entwickelt sich die Fähigkeit zu abstrahieren und abstrakt zu denken, sprich von einer Welt voller Dinge hinüber zu einer Welt voller Begriffe zu gelangen.

Wir können drei Phasen unterscheiden:

• Die konkrete Phase: Kinder spielen mit konkreten, handhabbaren Dingen ihrer Umwelt und stellen Beziehungen her.
  Beispiel: Sie bauen aus gleich großen Bauklötzen verschiedene Türme und stellen fest, dass manche höher sind.
  
• Die Übergangsphase: Kinder beginnen zu abstrahieren und kombinieren konkrete Dinge mit etwas Abstraktem. 
  Beispiel: Sie malen Bilder von ihren Bauklotz-Türmen, dann malen die passende Zahl daneben oder legen eine Zahlenkarte dazu. 
  
• Die abstrakte Phase: Kinder arbeiten mit Symbolen.
  Beispiel: Ein Bild zeigt zwei Türme aus Würfeln, die das Kind nachbaut. Eventuell schreibt es Zahlen dazu, die die jeweilige Anzahl der Würfeln angeben, eventuell auch die Summe.
  Zum Schluss werden gar keine Würfel mehr benötigt, das Kind schreibt 3 + 5 = 8 und versteht das Konzept dahinter.
  

Quelle: Mathekings, Nancy Hoenisch et al. (2004) verlag das netz.

Für eine solide Brücke vom „konkreten Ufer“ der Kindheit zum (auch) „abstrakten Ufer“ der Erwachsenen brauchen Kinder viel Zeit mit unterschiedlichen Erfahrungen im Alltag und im Spiel!

Wichtig: Jedes Kind baut seine ganz individuelle Brücke und das in seinem Tempo.

Tipps, WAS für diesen Brückenbau wichtig ist und WIE wir die Selbstbildungsprozesse unserer Kinder unterstützen können, darum geht es später hier —> Link#
Zunächst befassen wir uns mit dem Zahlbegriff.

Der Zahlbegriff – ganz schön komplex!

Wir vergessen schnell, dass Zahlen nicht nur abstrakt sondern auch ganz schön komplex sind, also ganz verschiedenes ausdrücken — und dass Zahlen sowieso in verschiedener Form überall um uns herum stecken.

Schnell lassen wir wichtige Details aus oder muten wir unseren Kindern zu viel zu früh (oder zu spät) zu. Folge: Kinder entwickeln einen unvollständigen, eventuell sogar falschen Zahlbegriff, das was sie über Zahlen be-griffen haben. In der Schule laufen sie dann Gefahr, eine Rechenschwäche zu entwickeln. (—>  Link Krajewski) 

Deshalb schärfen wir jetzt unser Bewusstsein für die potenziell verwirrende Komplexität von Zahlen. Wir öffnen auch die Augen für die Zahlen um uns herum! Nehmen wir noch mal die Frage von oben:

Ein Apfel ist ein Apfel.
Und was ist die Zahl 4?

Wir holen einmal tief Luft, und los geht es:

• Die Zahl vier kann 4 Äpfel beschreiben, aber auch 4 Birnen, 4 riesige Bäume, 4 winzige Ameisen, 4 Kekse. (Mengenaspekt)

• Es ist egal, ob die Kekse aufeinander liegen, nebeneinander in einer Reihe — dicht oder mit Abstand, es bleiben immer 4. (Invarianz)

• Ich kann die 4 Kekse aufteilen in 4 einzelne oder 2 links/2 rechts, oder 3 links/1 rechts. Ich kann also eine Zahl zerlegen und/oder zu anderen Zahlen zusammensetzen. (Zerlegbarkeit).

• Wenn wir 1 Keks (oder 2 Kekse) essen, ändert sich die Menge und damit auch die Zahl! (Rechenaspekt)

• Wenn ich 4 mal 2 Kekse auf einen Teller lege, habe ich insgesamt 8 Kekse hingelegt. (Operatoraspekt)

• Zahlen haben eine feste Reihenfolge und folgen dem Muster von „immer eins mehr“ (oder, umgekehrt, „immer eins weniger“).

Etwas förmlicher dargestellt, ergeben sich folgende

Aspekte von Zahlen

ASPEKTE VON ZAHLEN

Mengenaspekt  Eine Zahl ist ein Name für/repräsentiert eine Menge, egal woraus die besteht (3 Autos, 3 Stifte: 3 sind immer 3)

Ordnungsaspekt Zahlen haben eine feste Reihenfolge, die dem Muster „immer eins mehr“ folgt (1,2,3 …). 
Zahlen stehen auch für eine Position (Erster, zweiter, das dritte Haus…) 

Invarianz  Mengen bleiben gleich, auch wenn sie anders angeordnet werden (weit auseinander oder nah beisammen)

Zerlegbarkeit  Zahlen können in Teilmengen zerlegt werden (Das ist sehr wichtig für das spätere Rechnen über 10 hinaus).

Simultanerfassung  In der Lage sein, auf einen Blick ein Mengenbild zu erfassen.

Eins-zu-Eins-Zuordnung  Elemente aus zwei verschiedenen Mengen einander zuordnen (Tisch decken: pro Esser ein Teller. Beim Brettspiel: Ich darf pro Auge auf dem Würfel genau einen Zug machen.)

Rechenaspekt  Eine Zahl ist das Ergebnis einer mathematischen Verknüpfung (2 + 3 = 5)

Umkehrbarkeit  Wenn ich 2 + 3 = 5 rückgängig mache durch 5 – 3, erhalte ich wieder 2.

Operatoraspekt  Eine Zahl als das Vielfache eines Vorgangs (4 mal 2 Kekse auf einen Teller legen. 4mal klatschen, 3mal hüpfen)

Das ist schon ganz schön viel, oder? Zahlen begegnen uns aber auch hier:

UND NOCH MEHR ASPEKTE VON ZAHLEN

Zahlen zum Messen  Zahlen drücken Maße aus für Länge, Gewicht, Volumen, Zeit, Geld. 

Geometrischer Aspekt  Zahlen haben einen Bezug zu geometrischen Formen

Musikalischer Aspekt  Zahlen begegnen uns als Rhythmen, Takt, Anzahl von Tönen



Kultureller / narrativer Aspekt  Die Bedeutung von Zahlen in Geschichten und Kulturen

 (Typische Zahlen in Märchen, Glückszahlen)


Für Kinder ist es ein entsprechend langer Prozess mit vielen kleinen Schritten und Erfahrungen, Zahlen im Detail zu verstehen, ihr Wissen zu ordnen und zu strukturieren. Auf diesem Fundament können Kinder später in der Schule souverän mit Mathematik umgehen.

Mit „1, 2, 3, viele“ fängt es an

Ein kleiner Quizz: Wonach greift das Kleinkind? Wenn Sie einem Kleinkind links einen Keks hinlegen und rechts 2. Wonach wird es wohl greifen?! Richtig, nach den 2 Keksen! Denn das Kind weiß schon, welche Gruppe von Dingen mehr sind!

Alltägliche Erfahrungen wie mit diesen Keksen bedeuten für Kinder: Sie beginnen an ihrer Brücke zu bauen: einer Brücke von ihrer konkreten, sinnlichen Welt (mit Anfassen, Schmecken, Bewegen, Manipulieren) hinüber zu den symbolischen mathematischen Konzepten der Erwachsenen. Von Dingen zu Begriffen, zu Ideen.

Hier starten wir: Vieles deutet darauf hin, dass Kinder von Natur aus Mengen auf einen Blick sehen können (simultan erfassen), ohne sie einzeln abzählen zu müssen – und zwar bis zu 3 Dinge! Ganz kleine Kinder wissen also sofort, dass es 3 Teller auf dem Tisch sind; sie sehen die Teller als eine Menge. Kinder unterscheiden auch schon eins mehr/eins weniger. Namen gibt es (noch) keine für diese Mengen, aber mit den Fingern können Kinder die Mengen schon bald (stumm) zeigen.

Alles über drei Dinge hinaus sind dann einfach viele. Mit diesem Erkennen von „1, 2, 3, viele“ ist unser (immer noch) prähistorisches Gehirn eigentlich vollkommen zufrieden! Trotzdem haben wir die abstrakte Sprache der Mathematik entwickelt, die weit darüberhinaus geht, denn Mathematik ist so unglaublich praktisch zum Beschreiben unserer Welt und zum Lösen von Alltagsproblemen!

Der erste große Meilenstein bedeutet verstehen, dass diese Mengen Namen (eins, zwei, drei) und Symbole (1, 2, 3) haben, das Zahlwort. Und dass es egal ist, ob es 3 Teller oder 3 Becher sind. 3 Kekse werden auch nicht mehr, wenn sie weit auseinander liegen statt aufeinander.

Der nächste Meilenstein ist die Erkenntnis, dass das Muster immer eins mehr jenseits der Zahl drei weitergeht. Zahlen haben also auch eine feste Reihenfolge. Bis zur Zahl Fünf geht das ziemlich zügig, ab der Zahl Sechs dauert es länger. Weil wir 5 Finger an jeder Hand haben?!

Kinder brauchen Zeit und vielfältige Erfahrungen, Mathematik in den Händen zu halten – sie eben wirklich zu be-greifen und zu er-fassen für sichere Mengen-erfassungund solides Zahlen-verständnis. Weil wir 5 Finger an jeder Hand haben?!

TIPP: Nutzen Sie die angeborene simultane Mengenerfassung von 1, 2, 3 im Alltag

Eben weil Kinder bis zu 3 Dinge auf einen Blick, simultan, als Menge erfassen können, tun wir ihnen einen Gefallen, wenn wir nicht immer alles einzeln abzählen! Deuten wir also weniger einzeln auf Gegenstände und zählen dabei: „1, 2 Teller und 1,2, Becher.“ Benennen Sie lieber gleich die Mengen und umkreisen Sie sie dabei mit dem Finger: „Hier haben wir 2 Teller und hier 2 Becher, 3 Äpfel und 1 Tomate.“ „Schau mal, die 2 Enten da im Teich!“

Jenseits der Zahl Drei verfahren wir später genauso: „Mmh, so viele Erdbeeren: 3, 2 und noch mal 2. Das sind dann 7 Erdbeeren!“

Wenn wir auch im Alltag häufiger so über Mengen sprechen, statt (immer) einzeln abzuzählen, können wir zählendem Rechnen vorbeugen.

Alltägliche Erfahrungen wie mit diesen Keksen bedeuten für Kinder: Sie beginnen an ihrer Brücke zu bauen: einer Brücke von ihrer konkreten, sinnlichen Welt (mit Anfassen, Schmecken, Bewegen, Manipulieren) hinüber zu den symbolischen mathematischen Konzepten der Erwachsenen. Von Dingen zu Begriffen, zu Ideen.

HIER GEHT ES DEMNÄCHST WEITER … Danke für Ihre Geduld!
Barbara Schindelhauer

Link zum Blog →