Mit dem
spielerischen Ansatz von „Komm mit ins Zahlenland“ gelingt es,
eine ganze Reihe grundlegender mathematischer Kenntnisse zu vermitteln,
die den Kindern ein echtes Verständnis dafür geben, was
Zahlen eigentlich ausdrücken:
Der Anzahlaspekt
(Kardinalaspekt) bezeichnet die Mächtigkeit einer Menge. Er
spiegelt die im Alltag gängigste Auffassung von Zahlen wider: 3
Birnen, 2 Katzen, 5 Häuser usw.
Der Ordnungsaspekt
(ordinaler Zahlaspekt) weist durch die Vorgänger- und
Nachfolgebeziehung jeder Zahl eindeutig einen bestimmten Platz in der
Zahlenreihe zu: Das Haus mit der Nummer 4 bezeichnet einen Platz, der
nach Nummer 3 und vor der Nummer 5 kommt.
Beim Rechenaspekt
charakterisiert die Zahl das Ergebnis einer mathematischen
Verknüpfung: Ich stehe auf dem Zahlenweg auf der 2, gehe drei
Schritte weiter und erhalte als Ergebnis die 5.
Der Operatoraspekt
kennzeichnet eine Zahl als das Vielfache eines Vorgangs: drei mal
hüpfen, vier mal eine Kniebeuge machen usw.
Geometrische Formen
(Kreis, Ellipse, regelmäßiges Dreieck, Viereck usw. bis hin
zum regelmäßigen Zehneck) sind wertvolle Vorstellungsbilder
beim Aufbau des Zahlbegriffs.
Eins-zu-eins-Zuordnungen: Die
Fähigkeit des Zuordnens von Elementen aus einer Menge zu Elementen
einer anderen ist eine wichtige Fähigkeit für das Erkennen
mathematischer Strukturen. Beim Vorgang des „Einrichtens“ der
Zahlengärten handelt es sich um solche Zuordnungen. Wird jeweils
genau ein Gegenstand auf eine Ecke der Vielecke gelegt, so sprechen wir
von einer Eins-zu-eins-Zuordnung.
Unveränderlichkeit
(Invarianz): Unter Invarianz einer Menge versteht man deren
Eigenschaft, ihre Anzahl an Elementen unverändert zu lassen, wenn
sich die Form oder die räumliche Anordnung ändert. Ein
Beispiel: 6 Äpfel bleiben 6 Äpfel, egal ob sie sich auf der
Verkaufstheke oder bereits im Einkaufskorb befinden. Der Aufbau des
Zahlenlandes ist bewusst so gewählt, dass vielfältige
Möglichkeiten des Erfahrens der Mengeninvarianz bestehen.
Zahlzerlegung: 5 =
1+1+1+1+1 = 3+2 = 4+1. Die Zahlzerlegung ist eine wichtige
Voraussetzung für das spätere Rechnen über 10 hinaus.
Umkehrbarkeit
(Reversibilität) Eine Handlung gedanklich rückgängig
machen zu können ist eine wichtige Fähigkeit mathematischen
Denkens. Auf dem Zahlenweg könnte eine konkrete Erfahrung der
Reversibilität so aussehen: Zwei Schritte vor (Addition) und zwei
Schritte zurück (Subtraktion) bringen mich wieder zur Ausgangszahl